[Каприканское яблоко]

25.07.2010 в 09:37

Пишет  Trotil:

Математически правильный завтрак
Поставим себе следующую задачу: требуется разрезать бублик так, чтобы
1) две части бублика должны быть одинаковыми по форме
2) они должны быть сцеплены, как два звена цепи

Должно получиться что-то подобное этому:

читать дальше: картинки и буквы

Поехали. На самом деле это несложно. Существует анимация, которая показывает, как разрезать тор (бублик), чтобы выполнялись требуемые условия.



Видно, что
1) разрез должен проходить через центры поперечных кругов
2) нож поворачивается равномерно на 360 градусов в плоскостях поперечных сечений



Чтобы получилось аккуратно, прежде чем разрезать, необходимо разметить наш бублик.
Введем систему координат Oxyz с точкой (0,0,0) в центре нашей дырки (см. на рисунке выше, как расположены оси).
R - радиус центральной большой окружности (лежащей в горизонтальной плоскости, совокупность центров поперечных сечений)
r - радиус поперечного сечения бублика

Построим 4 опорные точки:

Точка A(R,0,r)- наивысшая точка (max z) на оси +Х
Точка B(0,R-r,0) - минимальная точка на +Y, где ось Y входит в бублик
Точка C(-R,0,-r) - точка противоположная по центральной симметрии точке А, самая низкая точка (min z) на оси -Х
Точка D(0,R+r,0) - наиболее удаленная от центра по оси -Y

Другими словами, A -> B, B -> C, C -> D, D -> A - это композиция движений на Pi/2 против часовой стрелки в горизонтальной плоскости и в поперечном сечении бублика.



Дополнительная маркировка на бублике.



Проводим непрерывную гладкую линию черного цвета АВСDA, которая замыкается в начале. Она должна описать 360 градусов и вокруг центральной оси, и вокруг самого бублика. Это будет началом разреза.



Теперь рисуем красную линию - конец разреза. Это противоположные точки колец бублика. Красная линия получается, если чёрную линию повернуть на 180 градусов вокруг оси z. В идеале нож должен войти по черной линии и выйти на противоположной стороне по красной. Но гораздо проще сначала до середины бублика прорезать по одной, а потом по второй. Режущая поверхность представляет собой дважды перевернутый лист Мебиуса.



После разрезания две половинки будут отделены друг от друга, но при этом сцеплены между собой.



Половинки бубликов уже без полосок. Выглядят аппетитно.



Поджаренный бублик.



Намазывать такой бублик - весьма увлекательное занятие.
Приятного аппетита!

Домашнее задание. Парочка занимательных задачек:

- во сколько раз потребуется больше масла, чтобы намазать такой бублик в отличие от варианта, когда бублик разрезается просто пополам и масло кладётся между половинками бублика?

- что произойдет, если режущей поверхностью будет не двойная, а одинарная, классическая лента Мебиуса?

Источник (англ.), любезно присланный мне Arle

@темы: useful, real life, math, cookery